Sistemas caóticos poco conocidos

 

Algunos sistemas con comportamiento caótico son poco conocidos, los que aparecen típicamente en los libros del tema o en divulgación son el de Lorenz y Rössler. Aquí se muestra una serie ejemplos que he desarrollado (excepto el primero) para Wolfram Demonstrations Project. Varias de ellas las tomé del libro de J. C. Sprott, Elegant Chaos: Algebraically Simple Chaotic Flows (Singapore: World Scientific, 2010) y el de T. Té́l y M. Gruiz, Chaotic Dynamics, An Introduction Based on Classical Mechanics (New York: Cambridge University Press, 2006).

Chaos While Sledding on a Bumpy Slope

La demostración anterior es debida a Robert M. Lurie, un profesor retirado de Harvard, de quien recibí valiosos comentarios. Viene explicado en el libro “The Essence of Chaos”, de Edward N. Lorenz.

Chaotic Dynamics for Ball Bouncing between Two Constant Slopes

En una discusión en MathOverflow, iniciada por Joseph O’Rourke, para mi sorpresa fue comentado por Noam Elkies, Non-chaotic bouncing-ball curves.

Otros ejemplos relacionados con la mecánica clásica son:

Swinging Atwood’s Machine

Pendulums Coupled by a Torsion Spring

Asymmetric Heavy Top

Los siguientes 4 sistemas están relacionados con Lorenz:

Lorenz-Emanuel System

Circulant Ring Systems

Rikitake Model of Geomagnetic Reversal

Lorenz’s Water Wheel

Labyrinth Chaos

Colpitts Oscillator

Sprott’s Jerk Equations (ecuaciones diferenciales de 3er grado)

Tamari attractor (modelo de la economía de un país)

A Collection of Chaotic Attractors (son 32 sistemas)

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Conceptos básicos de física en forma interactiva

Una serie de tópicos de física clasificados por área, que he cubierto para Wolfram Demonstrations Project son:

Mecánica
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Time-Displacement Plots When Two Runners Meet
demo5 Subway
Relative Motion of Two Cars Relative Motion in a Subway Station
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Inertial Coordinate Systems Galileo’s Inclined Plane Experiment
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Uniform Circular Motion Angular Velocity of a Compact Disc
demo9 demo11
Angular Acceleration Resultant of a Sum of Forces
demo12 demo72
Mechanical Work Newton’s Second Law
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Inertia Galileo’s Thought Experiment on Inertia
demo2 demo16
Weight of a Person Riding in an Elevator Torque Exerted Opening a Door
demo73 demo18
Hooke’s Law Inverse Square Laws
demo19 demo20
Free Fall on the Solar System Planets and the Moon Projectile Launched around the Earth
demo13 demo21
Conservation of Momentum in a Canoe Ballistic Pendulum
demo3 demo17
Potential Energy of Objects from Daily Life Willis Tower Elevator
demo22 demo24
Mechanics of the Chameleon Tongue Pressure
demo25 demo26
Hammering a Nail into a Board Pressure of a High-Heeled Shoe
demo27 demo23
Spinning Ice Skater Falling Cat
Electricidad y magnetismo
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The Electroscope Electric Field Generated by Two Point Charges
demo31 demo32
Lightning Faraday Cage
demo33 demo34
Electric Current Alternating-Current Generator
demo35 demo37
Observing Magnetic Fields with Iron Filings Creation of a Magnetic Field by an Electric Current
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 The Solenoid
Fluidos
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Pascal’s Principle Action of a Siphon
demo41 demo42
Surface Tension: Walking on Water The Principle of Archimedes
demo40 demo38
Natatory Bladder of a Fish Equilibrium of a Floating Vessel
demo46 demo44
How Many Balloons Does It Take to Lift a Little Girl? Pascal’s Barrel
demo74 demo45
Pascal’s Syringe Venturi Effect on Blood Flow Caused by Cholesterol Plaque in Arteries
demo47 demo53
Density The Hydraulic Press
demo54 demo49
Regelation Charles’s Law
demo48 demo50
Experiment Verifying Charles’s Law Ideal Gas Law
demo51 demo52
Lung Model Simulation An Experiment with Boyle’s Law
Física térmica
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Thermal Equilibrium Thermal Expansion of Solids
demo57 demo58
Measuring the Specific Heat of a Substance with a Calorimeter Experiment on Heat Conduction
demo59 demo60
Convection Thermal Motion in a Solid
demo61
 Joule’s Experiment
Ondas
demo62 demo63
Bell Wave Machine Period and Frequency
demo65 demo64
Seismoscope Speed of Sound
demo66
Tuning Fork
Óptica
demo67 demo68
Mirage Nearsightedness and Farsightedness
demo69 demo70
Laws of Reflection Periscope
Física moderna
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Television Monitor Based on a Cathode Ray Tube

Las matemáticas detrás de NUMB3RS

La serie de televisión NUMB3RS se transmitió entre los años 2005 a 2010, llegando a 6 temporadas; siendo los principales personajes Don Eppes (agente del FBI), su hermano Charlie Eppes (que usa matemáticas para ayudarle a resolver los casos) y su padre, Alan Eppes (Judd Hirsch). La serie recibió el patrocinio de Wolfram Research en la consultoría y creó la página The math behind NUMB3RS. Se incluyeron un par de demostraciones mías, una en el episodio 9 “Graphic” y otra en el episodio 16 “Atomic No. 33” de la 4ª temporada:

Russell’s Thought Experiment in Special Relativity

Pressure-Volume-Temperature Diagram

Recientemente publiqué otra:

Locating Criminals with Geo-Profiling

que corresponde al capítulo 13 de la 1ª temporada “Man hunt”

Los creadores de la serie Nicolas Falacci y Cheril Heuton fueron galardonados con el Premio Carl Sagan para la comprensión pública de la ciencia 2005, y el National Science Board‘s Public Service Award in 2007. Una reseña del trabajo realizado para la serie por Eric Weisstein, uno de los consultores de ésta: The Math(ematica) behind Television’s Crime Drama NUMB3RS.

La serie se puede ver en Netflix o en el canal A&E en televisión de paga.

Finalmente recordemos lo que se menciona al principio de cada capítulo:

We all use math every day;
to predict weather, to tell time, to handle money.
Math is more than formulas or equations;
it’s logic, it’s rationality,
it’s using your mind to solve the biggest mysteries we know.

Libro: Sistemas Complejos como Modelos de Computación

En 2011 participé con un artículo presentado en el Coloquio de Sistemas Complejos como Modelos de Computacion, que posteriormente apareció en el libro “Sistemas Complejos como Modelos de Computacion”, editado por Genaro Juarez Martínez, Hector Zenil y Christopher R. Stephens

El artículo muestra un sistema que hallé como parte de mi proyecto de la NKS Summer School de 2008, llamado “Complexity in the Mathematica Language”. Este sistema tiene un parecido al Problema de Collatz, debido a que define una regla que aplicar a una cantidad dependiendo si es par o impar. Esta cantidad disminuye o aumenta una cierta cantidad de pasos de manera irregular que termina en un cierto tipo de secuencia  que muestra posteriormente un comportamiento repetitivo.

Un par de Demostraciones sobre el problema de Collatz que he publicado en Wolfram Demonstration Project son las siguientes:

Preferred Values Of Collatz Paths

Collatz Problem as a Cellular Automaton

El libro completo se encuentra ahora disponible en formato PDF aquí y también una versión en línea en Google books.

A la versión impresa le faltan gráficas, la  versión completa se puede ver aquí.

Una imagen que no incluí en el artículo original porque ocupa mucho espacio está en mi página de Flickr y la mostramos también aquí

El libro también puede adquirirse en Amazon, Barnes & Noble y UK Book Depository.

Trabajando en Wolfram Demonstrations Project

WolframDemonstrationsProject

Desde su comienzo (alrededor del 2006), he contribuido con 450+ demostraciones para el sitio Wolfram Demonstrations Project, abarcando diversos temas, especialmente de física, matemáticas recreativas y ciencia Wolfram (NKS), con una orientación hacia la enseñanza y divulgación para diferentes audiencias. Una parte del trabajo que se presenta aquí tuvo sus orígenes desde 1993 que empecé a aprender Mathematica y que fuí desarrollando a lo largo de años. Ha sido una experiencia fructífera en la cual le puedo dar forma a conceptos, aprender y en donde principalmente… la creatividad se convierte en diversión. Es un sitio gratuito y en donde pueden ver el código de los programas y utilizarlos en su mismo navegador o aparte, si así lo prefieren.

Scientific truth should be presented in different forms, and should be regarded as equally scientific whether it appears in the robust form and vivid colours of a physical illustration, or in the tenuity and paleness of a symbolic expression.
— James Clerk Maxwell

Espero les sea de utilidad en las aulas y experimenten la pasión por computar.

Para poder usarlos dentro de su navegador y sin conexión a internet, se requiere tener instalado CDF Player™